Đáp án + Giải thích các bước giải:

`f(x)=-2x^4-3x^3+4x^4-x^2+5x+3x^2+5x^3+6`

`=>f(x)=(-2x^4+4x^4)-(3x^3-5x^3)-(x^2-3x^2)+5x+6`

`=>f(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6`

Sắp xếp: `2x^4+2x^3+2x^2+5x+6`

Bậc: `4`

Hệ số cao nhất: `2`

Hệ số tự do: `6`

`g(x)=x^4-x^3+x^2-5x-x^3-2x^2+3`

`=>g(x)=x^4-(x^3+x^3)+(x^2-2x^2)-5x+3`

`=>g(x)=x^4-2x^3-x^2-5x+3`

Sắp xếp: `x^4-2x^3-x^2-5x+3`

Bậc: `4`

Hệ số cao nhất: `1`

Hệ số tự do: `3`

b)

`h(x)=f(x)+g(x)`

`=>h(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6+x^4-2x^3-x^2-5x+3`

`=>h(x)=(2x^4+x^4)+(2x^3-2x^3)+(2x^2-x^2)+(5x-5x)+(6+3)`

`=>h(x)=3x^4+x^2+9`

`k(x)=f(x)-2g(x)-4x^2`

`=>k(x)=(2x^4+2x^3+2x^2+5x+6)-2(x^4-2x^3-x^2-5x+3)-4x^2`

`=>k(x)=(2x^4+2x^3+2x^2+5x+6)-(2x^4-4x^3-2x^2-10x+6)-4x^2`

`=>k(x)=2x^4+2x^3+2x^2+5x+6-2x^4+4x^3+2x^2+10x-6-4x^2`

`=>k(x)=(2x^4-2x^4)+(2x^3+4x^3)+(2x^2+2x^2-4x^2)+(5x+10x)+(6-6)`

`=>k(x)=6x^3+15x`

c)

`k(x)=0`

`=>6x^3+15x=0`

`=>x(6x^2+15)=0`

`=>x=0` hoặc `6x^2+15=0`

`=>x=0` hoặc `6x^2=-15`

`=>x=0` hoặc `x^2=-15/6`

Vì `x^2\ge0` mà `-15/6<0`

`=>x∈∅`

Vậy nghiệm của `k(x)` là `x=0` 

Thay `x=0` vào `f(x)` ta có:

`f(x)=2.0^4+2.0^3+2.0^2+5.0+6`

`=>f(x)=2.0+2.0+2.0+0+6`

`=>f(x)=0+0+0+0+6`

`=>f(x)=6`

Vậy `f(x)=6`

Đáp án:

$\\$

`a,`

$\bullet$ `f (x) = -2x^4 - 3x^3 + 4x^4 - x^2 + 5x + 3x^2 + 5x^3 + 6`

`-> f (x) = (-2x^4 + 4x^4) + (-3x^3 + 5x^3) + (-x^2 + 3x^2) + 5x + 6`

`-> f (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6`

Sắp xếp `f (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`f (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6`

Hệ số cao nhất : `2`

Bậc : `4`

Hệ số tự do : `6`

$\bullet$ `g (x) = x^4 - x^3 + x^2 - 5x - x^3 - 2x^2 + 3`

`-> g (x) = x^4 + (-x^3 - x^3) + (x^2 - 2x^2) - 5x + 3`

`-> g (x) =x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3`

Sắp xếp `g (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`g (x) = x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3`

Hệ số cao nhất : `1`

Bậc : `4`

Hệ số tự do : `3`

$\\$

`b,`

$\bullet$ `h (x) = f (x) + g (x)`

`-> h (x) = (2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6) + ( x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3)`

`-> h (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6 + x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3`

`-> h (x) = (2x^4  +x^4) + (2x^3 - 2x^3) + (2x^2 - x^2) + (5x - 5x) + (6 + 3)`

`-> h (x) = 3x^4 + x^2 + 9`

$\bullet$ `k (x) = f (x) - 2 g (x) - 4x^2`

`-> k (x) = (2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6) - 2 ( x^4 - 2x^3 - x^2 - 5x + 3) - 4x^2`

`-> k (x) = 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 6 - 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 10x - 6 - 4x^2`

`-> k (x) = (2x^4 - 2x^4) + (2x^3 + 4x^3) + (2x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x + 10x) + (6 - 6)`

`-> k (x) = 6x^3 + 15x`

$\\$

`c,`

$\bullet$ `k (x) = 6x^3 + 15x`

Có : `k (x) = 0`

`-> 6x^3 + 15x = 0`

`-> x (6x^2 + 15) = 0`

Trường hợp 1 :

`-> x = 0`

Trường hợp 2 :

`6x^2 + 15 = 0`

`-> 6x^2 = 0 - 15`

`-> 6x^2 = -15`

`-> x^2 = -15 : 6`

`-> x^2 = (-15)/6` (Vô lí vì $x^2\geqslant 0 ∀ x$)

`->` đa thức vô nghiệm

Vậy `x=0` để `k (x) =0` 

Thay `x=0` vào `f (x)` ta được :

`-> f (0) = 2 . 0^4 + 2 . 0^3 + 2.0^2 + 5.0 + 6`

`-> f (0) = 2 . 0 + 2 . 0 + 2 . 0+0 + 6`

`-> f (0) = 0 + 0 + 0 + 6`

`-> f (0) = 6`

Vậy `f (0)=  6`