Đáp án: `x\in[0;+oo)\\{1/4}`
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định `x>=0;x\ne1/4`
$P=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{2\sqrt[]{x}-1}$`(x>=0;x\ne1/4)`
`|\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}|>=\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}`
`<=>` `\frac{|sqrtx+2|}{|2\sqrt{x}-1|}>=\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}`
`<=>` `\frac{sqrtx+2}{|2\sqrt{x}-1|}>=\frac{sqrtx+2}{2\sqrt{x}-1}`
`<=>` $\dfrac{\sqrt x+2}{|2 \sqrt x-1|}-\dfrac{\sqrt x+2}{2\sqrt{x}-1}≥0$
Xét trường hợp:
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} \dfrac{\sqrt x+2}{2 \sqrt x-1}-\dfrac{\sqrt x+2}{2\sqrt{x}-1}≥0\\2\sqrt x-1≥0\end{cases}\\\begin{cases} \dfrac{\sqrt x+2}{-(2 \sqrt x-1)}-\dfrac{\sqrt x+2}{2\sqrt{x}-1}≥0\\2\sqrt x-1<0\end{cases}\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} x\in\mathbb{R}\\x\ge\dfrac{1}{4}\end{cases}\\\begin{cases} x<\dfrac{1}{4}\\x<\dfrac{1}{4}\end{cases}\end{array} \right.\)
`=>` $\begin{cases} x\in[\dfrac{1}{4};+∞)\\x\in(-∞;\dfrac{1}{4})\end{cases}$
`=>` `x\inRR;x\in[0;1/4)\cup(1/4;+oo)`
`<=>` `x\in[0;+oo)\\{1/4}`
Vậy `x\in[0;+oo)\\{1/4}` thì `|P|>=P`
