Tui chỉ biết chơi lầy ntn thôi :))
P(x)= (x-2)(x² -x +1) +11x
Vì 11x chia hết cho 11 và P(x) chia hết cho 11
Nên (x-2)(x² -x +1) chia hết cho 11
Mà 11 là số nguyên tố
⇒ \(\left[ \begin{array}{l} x-2 chia hết cho 11 \\x² -x +1 chia hết cho 11 \end{array} \right.\)
TH1: x-2 chia hết cho 11
mà 0≤x≤35 ⇔ -2≤ x-2≤33
⇒ x-2 ∈ { 0;11;22;33} ⇒ x∈{2;13;24;35}
TH2: x² -x +1 chia hết cho 11
⇒ x(x-1) + 1 chia hết cho 11
⇒ x(x-1) chia 11 dư 10 (*)
Đặt x=11k+a với a,k∈N; 0≤a≤10
khi đó x(x-1)= (11k+a)(11k+a-1)
= 121k^2 +11k(2a-1) +a(a-1)
Mà a ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
⇒ a(a-1) ∈ {0;0;2;6;12;20;30;42;56;72;90}
⇒ a(a-1) chia 11 có số dư ∈ {0;0;2;6;1;9;8;9;6;1;6;8}
⇒ a(a-1) chia 11 không dư 10
⇒ x(x-1)= 121k^2 +11k(2a-1) +a(a-1) chia 11 không dư 10
Do đó không tồn tại số tự nhiên x thỏa mãn (*)
Vậy x∈{2;13;24;35}
