Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AD$ là phân giác góc A $\to \widehat{BAD}=\widehat{DAM}$
Mà $AB=AM\to\Delta ABD=\Delta AMD(c.g.c)$
$\to DB=DM$
b.Từ câu a $\to \widehat{ABD}=\widehat{AMD}$
$\to \widehat{EBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-\widehat{AMD}=\widehat{DMC}$
Lại có : $BD=DM, \widehat{BDE}=\widehat{MDC}$
$\to\Delta BDE=\Delta MDC(g.c.g)$
c.Từ câu b $\to BD=CM\to AB+BE=AM+MC\to AE=AC$
Mà $AB\perp AC\to \widehat{EAC}=90^o\to \Delta ACE$ vuông cân
d.Ta có : $\Delta ACE $ vuông cân tại A, AD là phân giác góc A
$\to AH\perp CE$
Mà $\widehat{AEH}=\widehat{ACH}=45^o\to\Delta AHE, AHC$ vuông cân tại H
$\to HA=HE, HA=HC\to EC=EH+HC=AH+AH=2AH\to AH=\dfrac12EC$
