a. Xét ΔACE và ΔAKE có:
góc C=góc K(=$90^{o}$)
AE chung
góc CAE= góc EAK(=$30^{o}$)
⇒ΔACE=ΔAKE(ch.gn)
⇒AC=AE
Gọi giao của AE và CK là F
Xét ΔACF và ΔAKF có:
AF chung
AC=AK
góc CAE= góc EAK(=)
⇒ΔACF=ΔAKF(c.g.c)
⇒góc CFA=góc AFK
Mà góc CFA+góc AFK =$180^{o}$
⇒góc CFA=góc AFK=$90^{o}$
⇒CK⊥AE
b. Xét Δ AEB có:
góc EAK=góc EBK=$30^{o}$
⇒ΔAEB là Δ cân
Mà trong Δ cân, đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực
⇒AK=KB
c. Ta có:BE=AE(Δc cân)
Xét ΔCAE có:
góc C=$90^{o}$
⇒cạnh huyền AE> cạnh góc vuông AC
⇒BE>AC
d. Xét ΔCAE và ΔDBE có:
góc C=góc D=$90^{o}$
AE=EB
Góc CEA= góc DEB(đối đỉnh)
⇒ΔCAE=ΔDBE(ch.gn)
⇒DE=CE
Xét ΔCAE có:
góc CAF($30^{o}$)< góc CFA($60^{o}$)
⇒CF<CA(cạnh đối diện trong định lý các cạnh trong Δ)
⇒CA>ED