Đáp án:
a) Do ABCD là hình thang cân nên AB//CD và AD = BC và AC = BD
Ta cm được ΔABD = ΔBAC (c-c-c)
=> góc ABD = góc BAC
=> ΔOAB cân tại O
=> OA = OB
=> AC - OA = BD - OB
=> OC = OD
Vậy OA = OB; OC = OD
b)
ΔOAB cân tại O có OM là đường trung tuyến
=> OM là phân giác của góc AOB
ΔOCD cân tại O có ON là đường trung tuyến
=> ON là phân giác của góc COD
Mà góc AOB = góc COD đối đỉnh
=> O,M,N thẳng hàng