a/ Xét \(ΔABD\) và \(ΔBAC\):
\(AB:chung\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(→ΔABD=ΔBAC(c-g-c)\)
\(→\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\)
Xét \(ΔBCD\) và \(ΔADC\):
\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat D=\widehat C\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(CD:chung\)
\(→ΔBCD=ΔADC(c-g-c)\)
\(→\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\)
Xét \(ΔOAD\) và \(ΔOBC\):
\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}(cmt)\)
\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}(cmt)\)
\(→ΔOAD=ΔOBC(g-c-g)\)
\(→OA=OB,OD=OC\) (2 cạnh tương ứng)
b/ \(OA=OB→ΔOAB\) cân tại \(O\)
\(M\) là trung điểm \(AB\)
\(→OM\) hoặc \(NM\) là đường trung tuyến ứng \(AB\)
\(ΔOAB\) cân tại \(O\) mà \(OM\) là đường trung tuyến ứng \(AB\)
\(→OM\) là đường trung trực \(AB\)
Xét \(ΔADN\) và \(ΔBCN\):
\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat D=\widehat C\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(ND=NC\) (\(N\) là trung điểm \(DC\) )
\(→ΔADN=ΔBCN(c-g-c)\)
\(→NA=NB\) (2 cạnh tương ứng)
\(→ΔNAB\) cân tại \(N\)
mà \(NM\) là đường trung tuyến ứng \(AB\)
\(→NM\) là đường trung trực ứng \(AB\) mà \(OM\) là đường trung trực ứng \(AB\)
\(→N,O,M\) thẳng hàng