Đáp án:`Max_A=2-2sqrt5<=>x=9-4sqrt5`.
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:`x>=0`
`A=(-x-2sqrtx-5)/(sqrtx+2)`
`<=>-A=(x+2sqrtx+5)/(sqrtx+2)`
`<=>-A=(sqrtx(sqrtx+2)+5)/(sqrtx+2)`
`<=>-A=sqrtx+5/(sqrtx+2)`
`<=>-A=sqrtx+2+5/(sqrtx+2)-2`
Áp dụng BĐT cauchy với 2 số dương ta có:
`(sqrtx+2)+5/(sqrtx+2)>=2\sqrt{(sqrtx+2)*5/(sqrtx+2)}=2sqrt5`
`=>-A>=2\sqrt5-2`
`<=>A<=2-2sqrt5`.
Dấu "=" xảy ra khi `(sqrtx+2)=5/(sqrtx+2)`
`<=>(sqrtx+2)^2=5`
`<=>sqrtx+2=sqrt5(do \ sqrtx+2>=2>0)`
`<=>sqrtx=sqrt5-2`
`<=>x=9-4sqrt5(tm)`
Vậy `Max_A=2-2sqrt5<=>x=9-4sqrt5`.
