Ta có: `(a + b)/3 = (b + c)/4 = (c + a)/5`
`= (a + b + b + c + c + a)/(3 + 4 + 5) = (2(a + b + c))/12 = (a + b + c)/6`
Ta thấy:
+ `(a + b + c)/6 = (a + b)/3 = (a + b + c - a - b)/(6 - 3) = c/3 (1)`
+ `(a + b + c)/6 = (b + c)/4 = (a + b + c - b - c)/(6 - 4) = a/2 (2)`
+ `(a + b + c)/6 = (c + a)/5 = (a + b + c - c - a)/(6 - 5) = b/1 (3)`
Từ `(1); (2); (3)` suy ra:
`c/3 = a/2 = b/1 = k`
`⇒ c = 3k; a = 2k; b = k`
Khi đó:
`M = 100a + b - 7c + 2020`
`= 100. 2k + k - 7. 3k + 2020`
`= 200k + k - 21k + 2020`
`= k. (200 + 1 - 21) + 2020`
`= k. 180 + 2020`
