Giải thích các bước giải:
1.Ta có: $AB\perp AC, HK\perp AB, HE\perp AC$
$\to AKHE$ là hình chữ nhật
2.Vì $AEHK$ là hình chữ nhật
$\to AH\cap KE$ tại trung điểm mỗi đường
Mà $O$ là trung điểm $HA$
$\to O$ là trung điểm $KE$
$\to K,E$ đối xứng qua $O$
3a.Ta có $I,P$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $PI$
$\to PI\cap CH=M$ là trung điểm mỗi đường
Mà $MI//AH\to MI\perp HC$ vì $AH\perp HC$
$\to PI\perp HC=M$ là trung điểm mỗi đường
$\to HICP$ là hình thoi
b.Ta có $M, O$ là trung điểm $HC, AH$
$\to OM$ là đường trung bình $\Delta HCA$
$\to OM//AC$
Mà $AC\perp AB\to OM\perp AB$
Ta có $AH\perp BC\to AH\perp BM$
Do $O\in AH$
$\to O$ là trực tâm $\Delta ABM\to BO\perp AM$
c.Để $HIPC$ là hình vuông
$\to \widehat{ICH}=45^o$
$\to \widehat{ACB}=45^o$
$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
