Đáp án:
$C.\, x = \dfrac15$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M$ là trung điểm $AC$
Với $I$ là trung điểm $AG$
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
$+) \quad \overrightarrow{BK} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AK}$
$=\overrightarrow{BA} + x\overrightarrow{AC}$
$+) \quad \overrightarrow{BI} = \dfrac12(\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{BG})$
$+) \quad \overrightarrow{BG} = \dfrac23\overrightarrow{BM}$
$=\dfrac23(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM})$
$=\dfrac23\overrightarrow{BA} + \dfrac13\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{BI} = \dfrac12\overrightarrow{BA} + \dfrac12\left(\dfrac23\overrightarrow{BA} + \dfrac13\overrightarrow{AC}\right)$
$=\dfrac12\overrightarrow{BA} + \dfrac13\overrightarrow{BA} + \dfrac16\overrightarrow{AC}$
$=\dfrac56\overrightarrow{BA} + \dfrac16\overrightarrow{AC}$
$=\dfrac56\left(\overrightarrow{BA} + \dfrac15\overrightarrow{AC}\right)$
$B,I,K$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{BI} = k\overrightarrow{BK}$
Với $k = \dfrac56$ ta được:
$\overrightarrow{BI} = \dfrac56\overrightarrow{BK}$
$\Leftrightarrow \dfrac56\left(\overrightarrow{BA} + \dfrac15\overrightarrow{AC}\right) = \dfrac56(\overrightarrow{BA} + x\overrightarrow{AC})$
$\Leftrightarrow \dfrac15\overrightarrow{AC} = x\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac15$
