Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,BC²=15²=225
AC²+AB²=9²+12²=225
⇒BC²=AC²+AB²
Vậy ΔABC vuông tại A
b, Xét ΔMHC và ΔMKB có
∠CMH=∠KMB
MH=MK
MC=MB
nên ΔMHC và ΔMKB(c.g.c)
c, Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền
Áp dụng cái trên ta được:
Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC
=> AM=BC/2=MC
=> Tam giác AMC cân tại C
Lại có MH là đường cao (theo gt)
=> MH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điẻm của AC
=> BH là dường trung tuyến của tam giác ABC
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM;BH cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm)
