Đáp án:
\[\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }} = - \infty \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\\
= \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} + 4} }}{{\left( {\sqrt {{n^2} + 2} - \sqrt {{n^2} + 4} } \right).\left( {\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} + 4} } \right)}}\\
= \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} + 4} }}{{\left( {{n^2} + 2} \right) - \left( {{n^2} + 4} \right)}}\\
= \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} + 4} }}{{ - 2}}\\
\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} + 4} } \right) = + \infty \\
\Rightarrow \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} + \sqrt {{n^2} + 4} }}{{ - 2}} = - \infty
\end{array}\)
