Đáp án:
b)
+) Nếu $m < \dfrac{5}{2}$ $(1)$ vô nghiệm.
+) Nếu $m = \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có duy nhất 1 nghiệm.
+) Nếu $m > \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
y = \left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right|\\
\Rightarrow y = \left\{ \begin{array}{l}
2 - x + \left( { - 2x - 1} \right),x < \dfrac{{ - 1}}{2}\\
2 - x + 2x + 1,\dfrac{{ - 1}}{2} \le x < 2\\
x - 2 + 2x + 1,x \ge 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y = \left\{ \begin{array}{l}
1 - 3x,x < \dfrac{{ - 1}}{2}\\
x + 3,\dfrac{{ - 1}}{2} \le x < 2\\
3x - 1,x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Như vậy:
Hàm số $y$ đồng biến trên khoảng $\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right)$, $\left( {2; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$
Ta có đồ thị hàm số:
b) Số nghiệm của phương trình $\left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right| = m(1)$ chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $y = \left| {2 - x} \right| + \left| {2x + 1} \right|$ và $y = m$
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
+) Nếu $m < y\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}$
2 đồ thị ko có điểm chung.
$\to (1)$ vô nghiệm.
+) Nếu $m = y\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}$
2 đồ thị có duy nhất 1 điểm chung.
$\to (1)$ có duy nhất 1 nghiệm.
+) Nếu $m > y\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}$
2 đồ thị có 2 điểm chung phân biệt
$\to (1)$ có 2 nghiệm phân biệt
Vậy
+) Nếu $m < \dfrac{5}{2}$ $(1)$ vô nghiệm.
+) Nếu $m = \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có duy nhất 1 nghiệm.
+) Nếu $m > \dfrac{5}{2}$ $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt
