Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)Ta có:
`AN=BN=(AB)/2`(`CN` là đường trung tuyến của `AB`)
`AM=MC=(AC)/2(`BM là đường trung tuyến của`AC`)
Mà:`AB=AC`
`⇒AN=BN=AM=MC`
Xét `2ΔBNC` và `ΔCMB` ta có:
`BN=CM`(cmt)
`BC` cạnh chung
`hat{B}=hat{C}`(t/c `Δ` cân)
`⇒ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)`
b)Theo câu `a)ΔBNC=ΔCMB(c-g-c)`
`⇒hat{BNC}=hat{CMB}`hay`hat{BNE}=hat{CME}`
Xét `2ΔAMB` và `ΔANC` ta có:
`AB=AC`(t/c `Δ`cân)
`AM=AN`(cmt)
`hat{A}`chung
`⇒ΔAMB=ΔANC(c-g-c)`
`⇒hat{B1}=hat{C1}`(`2`góc tương ứng)
Xét `2ΔNEB` và `ΔMEC` ta có:
`hat{B1}=hat{C1}`(cmt)
`hat{BNE}=hat{CME}`(cmt)
`NB=MC`(cmt)
`⇒ΔNEB=ΔMEC(g-c-g)`
`⇒NE=ME(2`cạnh tương ứng)
Xét `2ΔANE` và `ΔAME` ta có:
`NE=ME`(cmt)
`AN=AM`(cmt)
`AE` cạnh chung
`⇒ΔANE=ΔAME(c-c-c)`
`⇒hat{A1}=hat{A2}(2` góc tương ứng)
Xét `2ΔABH` và `ΔACH` ta có:
`hat{A1}=hat{A2}`(cmt)
`AB=AC`(t/c`Δ` cân)
`hat{B}=hat{C}`(t/c`Δ` cân)
`⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)`
`⇒hat{H1}=hat{H2}(2` góc tương ứng)
Ta có:`hat{H1}+hat{H2}=180^o`(kề bù)
Mà:`hat{H1}=hat{H2}=180^o : 2`
⇒`hat{H1}=hat{H2}=90^o`
⇒`AH⊥BC`hay `AE⊥BC`
`c)`Theo câu `c)ΔABH=ΔACH(g-c-g)`
`⇒BH=CH=(BC)/2=6/2=3(cm)`
Áp dụng đ.lí Py-ta-go cho `ΔABH⊥H` ta có:
`AH²=AB²-BH²`
`AH²=5²-3²`
`AH²=16`
`AH=`$\sqrt[]{16}$
`AH=4cm`
Vậy `AH=4cm`
Bài `4`:
Để `f(x)=0``⇒2x^2-3x=0`
`⇔x(2x-3)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x-3=0\end{array} \right.\) `⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\frac{3}{2} \end{array} \right.\)
Vậy `x=0;x=3/2` thì `f(x)=0`
