Đáp án:
Phần GTLN
`P = sqrt{ab+c} + sqrt{bc + a} + sqrt{ca+b} = sqrt{ab+c(a+b+c)} + sqrt{bc + a(a+b+c)} + sqrt{ca + b(a+b+c)}`
`P = sqrt{(c+a)(c+b)} + sqrt{(a+b)(a+c)} + sqrt{(b+a)(b+c)}`
Áp dụng BĐT AM-GM
`P <= (c + a + c + b + a + b + a + c + b + a + b + c)/2 = 2(a+b+c) = 2`
Dấu "=" khi `a = b = c = 1/3`
Phần GTNN
theo câu a ta có đc
`P = sqrt{c^2 + ca + ab + ab} + sqrt{a^2 + ab +ac + bc} + sqrt{b^2 + ab + bc + ca}`
Áp dụng bđt AM-GM
`P >= sqrt{c^2 + 2c sqrt{ab} + ab} + sqrt{a^2 + 2a sqrt{bc} + bc} + sqrt{b^2 + 2b sqrt{ca} + ca} = sqrt{(c + sqrt{ab})^2} + sqrt{(a + sqrt{bc})^2} + sqrt{(b + sqrt{ca})^2} = a + b + c + sqrt{ab} + sqrt{bc} + sqrt{ca} = 1 +sqrt{ab} + sqrt{bc} + sqrt{ca} >= 1`
Dấu "=" `(a,b,c)` hoán bị của `(0,0,1)`
Giải thích các bước giải:
