Đáp án:

a/ Giải sử phương trình dạo động của chất điểm được viết dưới dạng:
 x=Asin(ωt+φ).
 Theo đề bài A = 5cm; f= 5Hz, suy ra ω=2πf=10πrad/s. Vận tốc của chất điểm v=x′=ωAcos(ωt+φ). Ở thời điểm ban đầu: v0=ωAcosφ.
Theo đề bài: v0=25πcm/s.
Suy ra:  cosφ=v0/ωA=25π/10π.5=1/2↔φ=π/3 .

Phương trình dao động của chất điểm là :=5sin⁡(10πt+π/3)(cm), hay x=5cos(10πt−π/6) (cm)

b/ Vận tốc và gia tốc của chất điểm:
v=x′=50πcos(10πt+π3)v=x′=50πcos⁡(10πt+π/3) (cm/s)
a=v′=−500π2sin(10πt+π/3)(cm/s2)

Ở thời điểm t =0,5s ta có:
x=−53–√2x=−532 (cm); v=−78,5cm/sv=−78,5cm/s; a=4269,5cm/s2a=4269,5cm/s2.

Như vậy vật đang chuyển động chậm dần, ngược chiều Ox ra biên.
Lực gây ra dao động: F=ma=0,1.42,695=4,27NF=ma=0,1.42,695=4,27N.

c/ Thay x=2,52–√x=2,52 cm vào phương trình dao động ta có:
2,53–√=5sin(10πt+π3⇒sin(10πt+π3=3–√22,53=5sin⁡(10πt+π3⇒sin(10πt+π3=32

Suy ra: * 10πt+π3=pi3+2nπ⇒t=n510πt+π3=pi3+2nπ⇒t=n5 (s) (n là số nguyên)
* 10πt+π3=2π3+2nπ⇒t=(n5+130)10πt+π3=2π3+2nπ⇒t=(n5+130) (s)d/ Khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên bằng khoảng thời gian vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng T/4 do đó vật đi từ biên trái đến biên phải mất T2=110T2=110s.
Trong thời gian này khoảng đường đi của vật là 2A = 10 cm.
Vậy vận tốc trung bình của vật bằng: vtb=101/10=100cm/s

Đáp án:

$\begin{align}
  & a)x=5cos(10\pi -\dfrac{\pi }{6})cm \\ 
 & b)x=-\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm;v=-25\pi cm/s;a=2500\sqrt{3}cm/{{s}^{2}};F=250\sqrt{3}N \\ 
 & c)t=\dfrac{1}{24}s \\ 
 & d){{v}_{TDTB}}=100cm/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=0,1kg;A=5cm;f=5Hz$

a)

$\omega =2\pi f=10\pi rad/s$

ta có: ${{v}_{0}}=25\pi cm/s=\frac{{{v}_{max}}}{2}$

li độ ban đầu: 

$\begin{align}
  & {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow x=\pm \sqrt{{{5}^{2}}-\dfrac{{{(25\pi )}^{2}}}{{{(10\pi )}^{2}}}}=\pm \dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm \\ 
\end{align}$

${{v}_{0}}>0$ vật đang chuyển động theo chiều dương 

pha ban đầu: $\varphi =-\dfrac{\pi }{6}rad$

phương trình chuyển động: $x=5cos(10\pi t-\dfrac{\pi }{6})cm$

b) t=0,5s

vị trí, vận tốc, gia tốc, lực:

$\begin{align}
  & x=5cos(10\pi .0,5-\dfrac{\pi }{6})=-\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm \\ 
 & v=-50\pi .\sin (10\pi .0,5-\dfrac{\pi }{6})=-25\pi (cm/s) \\ 
 & a=-{{(10\pi )}^{2}}.x=2500\sqrt{3}cm/{{s}^{2}} \\ 
 & F=m.a=0,1.2500.\sqrt{3}=250\sqrt{3}N \\ 
\end{align}$

Vật chuyển động theo chiều âm, vật chuyển động chậm dần 

c) $x=2,5\sqrt{2}cm/s=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}cm$

thời điểm đầu tiên vật tới vị trí đó: 

$t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{5T}{24}=\dfrac{5}{24.5}=\dfrac{1}{24}s$

d) tốc độ trung bình

${{v}_{TDTB}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{2A}{T/2}=\frac{2.5}{\dfrac{1}{5.2}}=100cm/s$