Lời giải.
`\sqrt{2x^2+8x+9}+\sqrt{4y^2-4y+5}=3`
`<=>\sqrt{(2x^2+8x+8)+1}+\sqrt{(4y^2-4y+1)+4}=3`
`<=>\sqrt{2(x^2+4x+4)+1}+\sqrt{(2y-1)^2+4}=3`
`<=>\sqrt{2(x+2)^2+1}+\sqrt{(2y-1)^2+4}=3`
Có: `2(x+2)^2≥0∀x=>2(x+2)^2+1≥1∀x=>\sqrt{2(x+2)^2+1}≥1∀x`
Tương tự:
`(2y-1)^2≥0∀y=>(2y-1)^2+4≥4∀x=>\sqrt{(2y-1)^2+4}≥\sqrt{4}=2∀x`
`=>` Vế trái `≥1+2=3`
`=>` Vế trái `≥` Vế phải
Dấu "=" xảy ra `<=>` $\begin{cases}x+2=0\\2y-1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=-2\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}.$
Vậy nghiệm `(x;y)` của phương trình là `(-2;1/2).`
