Bạn tham khảo bên dưới
a) $\text {Xét Δ MHB và Δ MKC có}$
$\text{ MH = MK (gt)}$
$\text{ MB=MC (do M là trung điểm của BC)}$
${\widehat{HBM}=\widehat{CMK} (đối\ đỉnh)}$
⇒ $\text{Δ MHB = Δ MKC (c.g.c)}$
b) $\text{ Ta có HK//AC ( vì cùng vuông góc với AB)}$
$\text{Ta có}$ ${\widehat{BHM}=\widehat{MKC}}$ $\text{(do Δ MHB = Δ MKC )}$
⇒ $\widehat{MKC}$ = 90
⇒ ${ HK ⊥ KC }$
$\text{ Mà HK ⊥ HB (gt)}$
⇒ ${CK//AH}$
$\text {Xét Δ HKA và Δ CAK có}$
$\text{ AK là cạnh chung}$
${\widehat{HKA}=\widehat{KAC}}$$\text{ (2 góc so le trong do HK//AC)}$
${\widehat{HAK}=\widehat{AKC}}$$\text{ (2 góc so le trong do AH//KC)}$
⇒ $\text{Δ HKA = Δ CAK (c.g.c)}$
⇒ $\text{ HK= AC (2 cạnh tương ứng)}$
c)
${Ta có : HB = CK ( do Δ MHB = Δ MKC) }$
$\text{ HA = CK ( do Δ HKA = Δ CAK) }$
⇒ $\text{ HA = HB }$
⇒ $\text{ H là trung điểm của AB}$
$\text{ Δ ABC có AM là đường trung tuyến ( do M là trung điểm của BC)}$
$\text{ CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AB)}$
$\text{ Mà CH cắt AM tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC}$
$\text{ Ta có BG cắt AC tại I ⇒ BI đi qua điểm G}$
$\text{ ⇒ BI là đường trung tuyến của Δ ABC }$
$\text{ ⇒ I là trung điểm của AC}$
