Đáp án:
$5\sqrt{10}$
Giải thích các bước giải:
Ta có
$tan(A+B)=\frac{1}{3}⇒tan(180^o-C)=\frac{1}{3}⇒-tanC=\frac{1}{3}⇔tanC=-\frac{1}{3}$. Do đó $tanC<0$ nên $\widehat{C}$ là góc tù.
$\dfrac{1}{\cos^2C}=1+\tan^2C⇔\Leftrightarrow \cos^2C=\dfrac{9}{10}\Leftrightarrow \sin^2C=\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \sin C=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
Theo định lý hàm số sin ta có
$\frac{AB}{sinC}=2R⇔R=5\sqrt{10}$
