Đáp án:
$S=\{4\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge -\dfrac{4}{3}$
$x^2+4x+18=6\sqrt{x+5}+2x\sqrt{3x+4}$
$⇔(x^2-2x\sqrt{3x+4}+3x+4)+(x+5-6\sqrt{x+5}+9)=0$
$⇔(x-\sqrt{3x+4})^2+(\sqrt{x+5}-3)^2=0$
Ta có: $\begin{cases}(x-\sqrt{3x+4})^2\ge 0\\(\sqrt{x+5}-3)^2\ge 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}(x-\sqrt{3x+4})^2= 0\\(\sqrt{x+5}-3)^2= 0\end{cases}⇔\begin{cases}x=\sqrt{3x+4}\\\sqrt{x+5}= 3\end{cases}$
TH1: $x=\sqrt{3x+4}$
$⇔\begin{cases}x\ge 0\\x^2-3x-4=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x\ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-1\end{array} \right.\end{cases}$
$⇔x=4\,(TM)$
TH2: $\sqrt{x+5}=3$
$⇔x+5=9$
$⇔x=4\,(TM)$
Vậy $S=\{4\}$.
