Đáp án:
Gia thiết :
`ΔABC` vuông tại `A`, `AH⊥BC`, `hat{HAM} = hat{CAM}`
`MK⊥AC (K ∈ AC)`
`I` là giao của `MK` và `AH`
Kết luận :
$a,$ `AH= AK, BA = BM`
$b,$ `AM⊥CI` $, KH//CI$
Bài làm
$a,$
Xét `ΔAHM` và `ΔAKM` có :
`hat{AHM} = hat{AKM} = 90^o`
`AM` chung
`hat{HAM} = hat{KAM}` (giả thiết)
`-> ΔAHM = ΔAKM` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
và `hat{AMB} = hat{AMK}` (2 góc tương ứng)
Ta có : `MK⊥AC, AB⊥AC`
$→ MK//AB$
`-> hat{BAM} = hat{AMK}` (2 góc so le trong)
mà `hat{AMB} = hat{AMK}`
`-> hat{BAM} = hat{AMB}`
`-> ΔBAM` cân tại `B`
`-> BA = BM`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔAIC` có :
`CH` là đường cao (`CH⊥AI`)
`IK` là đường cao (`IK⊥AC`)
`CH` cắt `KI` tại `M`
`-> M` là trực tâm của `ΔAIC`
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥IC`
$\\$
Ta có : `AH = AK`(chứng minh trên)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `HK (1)`
Vì `ΔAHM = ΔAKM` (chứng minh trên)
`-> HM = MK` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `HK (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> AM` là đường trung trực của `HK`
`-> AM⊥HK`
mà `AM⊥IC`
$→ KH//CI$
