Giải thích các bước giải:
a, M là trung điểm BC ⇒ MB = MC
Xét ΔAMB và ΔDMC có:
MB = MC; $\widehat{AMB}$ = $\widehat{DMC}$ (đối đỉnh); MA = MD
⇒ ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) (đpcm)
b, ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) ⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) ⇒ $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MDC}$
⇒ AB ║ CD (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
d, $\widehat{MAB}$ = $\widehat{MDC}$ ⇒ $\widehat{MAP}$ = $\widehat{MDQ}$
Xét ΔMAP và ΔMDQ có:
$\widehat{MAP}$ = $\widehat{MDQ}$; MA = MD; $\widehat{AMP}$ = $\widehat{DMQ}$
⇒ ΔMAP = ΔMDQ (g.c.g)
⇒ PM = MQ (đpcm)
e, Vì AB ║ CD (câu c) nên để AC ⊥ CD thì AC ⊥ AB
⇔ ΔABC vuông tại A
f, Q là trung điểm của đoạn CD ⇔ DQ = $\frac{CD}{2}$
mà AB = CD (câu b); DQ = AP (do ΔMAP = ΔMDQ)
⇔ AP = $\frac{AB}{2}$
⇔ P là trung điểm của đoạn AB.
