Đáp án:
`1)A=7`
`2)B={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}+3}`
`3)x\in{2,3}`
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ:x>0,x\ne9`
`1)x=0,25(TMĐKXĐ)`
Thay `x=0,25` vào `A` có:
`A={3+\sqrt{0,25}}/{\sqrt{0,25}}={3+0,5}/{0,5}={3,5}/{0,5}=7`
Vậy với `x=0,25` thì `A=7`
`2)B=({x+3}/{x-9}+{1}/{\sqrt{x}+3}):{\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-3}`
`=[{x+3}/{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}+{1}/{\sqrt{x}+3}]:{\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-3}`
`=[{x+3}/{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}+{\sqrt{x}-3}/{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}]:{\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-3}`
`={x+3+\sqrt{x}-3}/{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}:{\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-3}`
`={x+\sqrt{x}}/{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.{\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}}`
`={\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}/{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.{\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}}`
`={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}+3}`
Vậy với `x>0,x\ne9` thì `B={\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}+3}`
`3)A.B>3/2`
`⇔{3+\sqrt{x}}/{\sqrt{x}}.{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}+3}>3/2`
`⇔{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}}>3/2`
`⇔{\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}}-3/2>0`
`⇔{2(\sqrt{x}+1)}/{2\sqrt{x}}-{3\sqrt{x}}/{2\sqrt{x}}>0`
`⇔{2(\sqrt{x}+1)-3\sqrt{x}}/{2\sqrt{x}}>0`
`⇔{2\sqrt{x}+2-3\sqrt{x}}/{2\sqrt{x}}>0`
`⇔{-\sqrt{x}+2}/{2\sqrt{x}}>0`
`\sqrt{x}>0` với mọi `x>0`
`⇒2\sqrt{x}>0` với mọi `x>0`
`⇒A.B>3/2`
`⇔-\sqrt{x}+2>0`
`⇔-\sqrt{x}`$>$`-2`
`⇔\sqrt{x}<2`
`⇔x<4`
Kết hợp ĐKXĐ: `x>0`
`⇒0<x<4`
Mà `x` là số nguyên tố
`⇒x\in{2,3}`
Vậy với `x\in{2,3}` thì `A.B>3/2`
