Giải thích các bước giải:
a.Vì MC,MD là tiếp tuyến của (O)
$\to MC\perp OC, MD\perp OD\to MCOD$ nội tiếp đường tròn đường kinh OM
b.Vì MD là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MDA}=\widehat{MBD}\to \Delta MAD\sim\Delta MDB(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MD}{MB}\to MA.MB=MD^2$
Mà MD,MC là tiếp tuyến của (O)
$\to MD\perp OD, CD\perp OM\to DI\perp MO\to MI.MO=MD^2$
$\to MA.MB=MI.MO$
c.Từ câu c $\to\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MI}{MB}$
$\to \Delta MAI\sim\Delta MOB(c.g.c)$
$\to \widehat{MIA}=\widehat{OBM}\to IOBA$ nội tiếp
$\to \widehat{MIA}=\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=\widehat{OIB}$
Mà $\widehat{MIF}=\widehat{FIO}=90^o\to \widehat{AIF}=\widehat{FIB}$
$\to IF$ là phân giác $\widehat{AIB}$
d.Ta có : $OH\perp AB\to \widehat{OHM}=\widehat{OIF}=90^o$
$\to \Delta OIF\sim\Delta OHM(g.g)$
$\to \dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OF}{OM}\to OH.OF=OI.OM=OC^2=R^2$ vì $OC\perp MC, CI\perp MO$
$\to OF=\dfrac{R^2}{OH}$ không đổi
$\to F$ cố định
