`5, 3x=2y; 7y=5z`

`<=> x/2=y/3; y/5=z/7`

`<=> x/10=y/15;y/15=z/21`

`<=> x/10=y/15=z/21`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/10=y/15=z/21=(x-y+z)/(10-15+21)=32/16=2`

`=> {(x=2.10),(y=2.15),(z=2.21):}<=>{(x=20),(y=30),(z=42):}`

Vậy `(x;y;z)=(20;30;42)`

`6, x/3=y/4; y/3=z/5`

`<=> x/9=y/12=z/20`

`<=> (2x)/18=(3y)/36=z/20`

Do `2x-3y+2=6<=>2x-3y=4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(2x)/18=(3y)/36=z/20=(2x-3y)/(18-36)=4/-18=-2/9`

`=> {(x=-2/9. 9),(y=-2/9. 12),(z=-2/9. 20):}<=>{(x=-2),(y=-8/3),(z=-40/9):}`

Vậy `(x;y;z)=(-2;-8/3;-40/9)`

`7, (2x)/3=(3y)/4=(4z)/5`

`<=> x/(3/2)=y/(4/3)=z/(5/4)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/(3/2)=y/(4/3)=z/(5/4)=(x+y+z)/(3/2+4/3+5/4)=49/(49/12)=12`

`=> {(x=12. 3/2),(y=12. 4/3),(z=12. 5/4):}<=>{(x=18),(y=16),(z=15):}`

Vậy `(x;y;z)=(18;16;15)`

`8, (6x)/11=(9y)/2=(18z)/5`

`<=> x/(11/6)=y/(2/9)=z/(5/18)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/(11/6)=y/(2/9)=z/(5/18)=(-x+y+z)/(-11/6+2/9+5/18)=49/(-4/3)=-147/4`

$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-147}{4}.\dfrac{11}{6}\\y=\dfrac{-147}{4}.\dfrac{2}{9}\\z=\dfrac{-147}{4}.\dfrac{5}{18}\end{cases}⇔\begin{cases}x=\dfrac{-539}{8}\\y=\dfrac{-49}{6}\\z=\dfrac{-245}{24}\end{cases}$

Vậy `(x;y;z)=(-539/8; -49/6;-245/24)`

Đáp án:

$\\$

`5,`

Có : `3x = 2y`

`-> x/2 = y/3`

`-> x/10 = y/15` `(1)`

Có : `7y=5z`

`-> y/5 = z/7`

`-> y/15 = z/21` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->x/10 = y/15 = z/21`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`x/10=y/15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21)=32/16=2`

`->x/10=2 ->x=20`

và `y/15=2->y=30`

và `z/21=2->z=42`

Vậy `(x;y;z) =(20;30;42)`

`6,`

Có : `x/3 = y/4`

`-> x/9 = y/12` `(1)`

Có : `y/3  =z/5`

`-> y/12 = z/20` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->x/9=y/12=z/20`

`-> (2x)/18 =(3y)/36=z/20`

Có : `2x-3y+2=6`

`->2x-3y=4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`(2x)/18 = (3y)/36 = z/20 = (2x-3y)/(18-36) = 4/(-18)=(-2)/9`

`-> x/9 = (-2)/9 ->x=-2`

và `y/12 = (-2)/9 ->y=(-8)/3`

và `z/20=(-2)/9->z=(-40)/9`

Vậy `(x;y;z) = (-2; (-8)/3; (-40)/9)`

`7,`

Đặt `(2x)/3 = (3y)/4 = (4z)/5=k (k \ne 0)`

`-> (2x)/3 =k->2x=3k ->x=3/2k`

và `(3y)/4=k->3y=4k ->y=4/3k`

và `(4z)/5=k->4z=5k ->z=5/4k`

Có : `x+y+z=49`

Thay `x=3/2k,y=4/3k,z=5/4k` vào ta được :

`-> 3/2k + 4/3k + 5/4k=49`

`-> (3/2+4/3+5/4)k=49`

`-> 49/12k=49`

`->k=12` (tm)

Với `k=12`

`-> x=3/2 . 12 ->x=18`

và `y = 4/3 . 12 ->y=16`

và `z=5/4 . 12 ->z=15`

Vậy `(x;y;z) = (18;16;15)`

`8,`

Đặt `(6x)/11 = (9y)/2 = (18z)/5=k (k\ne 0)`

`-> (6x)/11=k->6x=11k ->x=11/6k`

và `(9y)/2=k ->9y=2k ->y=2/9k`

và `(18z)/5=k->18z=5k->z=5/18k`

Có : `-x + y +z=49`

Thay `x=11/6k,y=2/9k,z=5/18k` vào ta được :

`-> (-11)/6k + 2/9k + 5/18k = 49`

`-> ( (-11)/6 + 2/9 +5/18)k=49`

`-> (-4)/3k=49`

`-> k=(-147)/4` (tm)

Với `k=(-147)/4`

`-> x=11/6 . (-147)/4->x=(-539)/8`

và `y=2/9 . (-147)/4->y=(-49)/6`

và `z=5/18 . (-147)/4->z=(-245)/24`

Vậy `(x;y;z) = ( (-539)/4; (-49)/6; (-245)/24)`