Giải thích các bước giải:
$4\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{22-3x}=x^2+8 $
Đk: $\left \{ {{x ≥-2} \atop {x≤ \frac{22}{3} }} \right.$
$⇒-2≤x≤\frac{22}{3}$
Phương trình biến đổi thành:
$⇒[4\sqrt[]{x+2} - (\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3}) ]+[\sqrt[]{22-3x}-(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})]-(x^2-x+2)=0$
$⇔\frac{16.(x+2)-(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})^2 }{4\sqrt[]{x+2}+(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})}+\frac{(22-3x)-(\frac{-x}{3}+\frac{14}{3})^2 }{\sqrt[]{22-3x}+(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})}+(x+1)(x-2)=0 $
$⇔\frac{\frac{-16}{9}.x^2+\frac{16}{9}.x+\frac{32}{9} }{4\sqrt[]{x+2}+(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})}+\frac{-\frac{x^2}{9}+\frac{x}{9}+\frac{2}{9} }{\sqrt[]{22-3x}+(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})}+(x+1)(x-2)=0 $
$⇔\frac{(x-2)(x+1) }{4\sqrt[]{x+2}+(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})}+\frac{(x-2)(x+1) }{\sqrt[]{22-3x}+(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})}+(x+1)(x-2)=0 $
$⇔(x-2)(x+1).[\frac{1}{4\sqrt[]{x+2}+(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})}+\frac{1}{\sqrt[]{22-3x}+(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})}+1]=0 $
$⇔\left[\begin{matrix} x-2=0\\x+1=0\\ \frac{1}{4\sqrt[]{x+2}+(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})}+\frac{1}{\sqrt[]{22-3x}+(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})}+1=0\end{matrix}\right.$
Theo điều kiện của đề bài: $-2≤x≤\frac{22}{3}$
$⇒ \frac{1}{4\sqrt[]{x+2}+(\frac{4}{3}.x+\frac{16}{3})}+\frac{1}{\sqrt[]{22-3x}+(\frac{-1}{3}.x+\frac{14}{3})}+1>0$ (Vô nghiệm)
$⇒\left[\begin{matrix} x=2\\ x=-1\end{matrix}\right.$ (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là $\left[\begin{matrix} x=2\\ x=-1\end{matrix}\right.$.
