Hướng dẫn giải:
Bài `1:`
Ta có `B=(6n-1)/(3n+2)=(2(3n+2)-5)/(3n+2)=2-5/(3n+2)`
`a,` Để `B` có giá trị nguyên thì:
`5\vdots3n+2`
`<=>` `3n+2\in Ư(5)={-1;1;-5;5}`
`<=>` `3n+2\in {-1;1;-5;5}`
`<=>` `3n \in{-3;-1;-7;3}`
`<=>` `n\in {-1;3;-7/3;1}`
Vì `n\inZZ` nên `n\in{-1;1}`
Vậy `n\in{-1;1}`
`b,` Để `B` có giá trị nhỏ nhất thì:
`2-5/(3n+2)` nhỏ nhất.
`<=>` `5/(3n+2)` lớn nhất.
`<=>` `3n+2` nguyên dương nhỏ nhất.
Mặt khác `3n+2` chia `3` dư `2` nên `3n+2=2<=>n=0`
`=>` Giá trị nhỏ nhất của `B` là: `2-5/(3.0+2)=2-5/2=1/2`
Vậy giá trị nhỏ nhất ủa `B` là `-1/2` khi `n=0`
Bài `2:`
Ta có `C=(10n-3)/(4n-10)=(5(2n-5)+22)/(2(2n-5))=5/2+11/(2n-5)`
`C` đạt giá trị lớn nhất khi `11/(2n-5)` đạt giá trị lớn nhất.
Vì `11>0` và không đổi nên `11/(2n-5)` đạt giá trị lớn nhất khi `2n-5>0.`
Và đạt giá trị nhỏ nhất khi `2n-5=1=>n=3`
`=>` Giá trị nhỏ nhất của `C` là `5/2+11/(2.3-5)=5/2+11=27/2`
Vậy giá trị nhỏ nhất của `C` là `27/2` khi `n=3`
