Bài 5b:
$\sqrt[]{2016-x}$ + $\sqrt[]{x-2014}$ = $x^{2}$ - 4030x+4060227 (*)
ĐK: 2014≤x≤2016;
Áp dụng tính chất: $(a+b)^{2}$ $\leq$ 2($a^{2}$+ $b^{2}$) ∀a,b
Ta có:(√(2016-x) + √(x-2014) )^2 ≤ 2(2016-x+x-2014)=4
⇒√(2016-x) +√(x-2014) ≤ 2 (1)
Mặt khác: $x^{2}$ - 4030x+4060227 = $(x-2015)^{2}$ +2 $\geq$ 2 (2)
Từ (1) và (2)
⇒(*)⇔$\sqrt[]{2016-x}$ + $\sqrt[]{x-2014}$ =$(x-2015)^{2}$ +2=2
⇔$(x-2015)^{2}$ =0
⇔x=2015(t/m đk)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là x=2015.
