Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 3:
a)Gọi A là trung điểm PO
Xét tam giác vuông PMO :
Có MA là đường trung tuyến mà $\Delta PMO$ vuông tại M
$\rightarrow PA=AM=AO(1)$
Xét tam giác vuông PNO :
Có NA là đường trung tuyến mà $\Delta PNO$ vuông tại N
$\rightarrow PA=AN=AO(2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra:
$A$ cách đều 4 điểm P,M,O,N
Vậy 4 điểm P,M,O,N cùng thuộc đường tròn tâm A
b)Theo tính chất tia tiếp tuyến ta có :
$PO$ là tia phân giác $\widehat{MON}$
Xét tam giác MON có :
$OM=ON=R$
$\rightarrow \Delta MON$ cân tại O có tia phân giác PO nên cũng là đường cao hay $PO⊥MN$ và PO cũng đi qua trung điểm của MN
c)Gọi $MN∩PO=B$
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác PMO vuông tại M ta có :
$PO^2=MP^2+MO^2$
$PO^2=4^2+3^2$
$PO=5cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác PMO vuông tại M đường cao MB, ta có:
$\dfrac{1}{MB^2}=\dfrac{1}{MP^2}+\dfrac{1}{MO^2}$
$\dfrac{1}{MB^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}$
$\dfrac{1}{MB^2}=\dfrac{25}{144}$
$MB=\dfrac{12}{5}$
Câu 4:
$\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0$
$\sqrt{x^2-4}=x^2-4$
Đặt $x^2-4=t$ khi đó pt trở thành :
$\sqrt{t}=t$
$t-\sqrt{t}=0$
$\sqrt{t}(\sqrt{t}-1)=0$
$\left[ \begin{array}{l}t=0\\t=1\end{array} \right.$
*Với $t=0$ thì
$x^2-4=0$
$\rightarrow x=\pm2$
*Với $t=1$ thì :
$x^2-4=1$
$x^2=5$
$\rightarrow x=\pm \sqrt{5}$
Vậy pt có 4 nghiệm `S={\pm 2;\pm \sqrt{5}}`
