Gọi $E$ là giao điểm của $CI$ và $AB$ `(\ E\in AB)`
Vì $BK\perp AC$ tại $K$ (gt)
`=>\hat{BKC}=90°`
`∆ABH=∆ACH` (câu a)
`=>\hat{AHB}=\hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
Mà `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180°` (2 góc kề bù)
`=>2\hat{AHB}=180°=>\hat{AHB}=90°`
`=>\hat{BHI}=\hat{CHI}=90°`
+) Xét $∆BHI$ và $∆CHI$ có:
*`IH` là cạnh chung
*`\hat{BHI}=\hat{CHI}=90°` (c/m trên)
*`BH=CH`(gt)
`=>∆BHI=∆CHI(c-g-c)`
`=>\hat{IBH}=\hat{ICH}` (hai góc tương ứng)
`=>\hat{KBC}=\hat{ECB}`
+)$∆ABC$ có $AB=AC(gt)$
`=>∆ABC` cân tại $A$
`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}`
`=>\hat{EBC}=\hat{KCB}`
+)Xét $∆EBC$ và $∆KCB$ có:
*`\hat{ECB}=\hat{KBC}` (c/m trên)
*`BC` là cạnh chung
*`\hat{EBC}=\hat{KCB}` (c/m trên)
`=>∆EBC=∆KBC(g-c-g)`
`=>\hat{BEC}=\hat{BKC}=90°` (hai góc tương ứng)
`=>CE`$\perp AB$
`=>CI`$\perp AB$
