Đáp án:
`a)` `S_{∆ABD}=15` (đvdt)
`b)` `AC=13` (đvđd)
Giải thích các bước giải:
`a)` $BD\perp AC; BD=6; AD=5$
`=>∆ADB` vuông tại $D$
Diện tích $∆ABD$ là:
`S_{∆ABD}=1/ 2 BD.AD=1/ 2 . 6\ . 5=15`(đvdt)
$\\$
`b)` Xét $∆BCD$ vuông tại $D$
`=>cosC=4/5={CD}/{BC}`
`=>CD=4k;BC=5k \quad (k>0)`
`\qquad BC^2=BD^2+CD^2` (định lý Pytago)
`=>BD^2=BC^2-CD^2=(5k)^2-(4k)^2=25k^2-16k^2=9k^2=(3k)^2`
`=>BD=3k\ (vì \ k>0)`
Mà `BD=6=>3k=6=>k=2`
`=>CD=4k=4.2=8`
`=>AC=AD+CD=5+8=13` (đvđd)
Vậy `AC=13`(đvđd)
