Đáp án:
Vậy $\widehat{EAF}=90^{o}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)
Và AE là đường cao của ΔABC (gt)
Nên AE cũng là đường phân giác của ΔABC
Do đó $\widehat{EAC}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAC}$ (1)
Lại có: AB = BD (vì A là trung điểm của BD)
Và AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)
Nên AC = BD
Do đó tam giác ACD cân tại A
Mà AF là đường cao của ΔACD (gt)
Nên AF cũng là đường phân giác của ΔACD
Do đó $\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.\widehat{CAD}$ (2)
Từ (1) và (2) $=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAC}+\dfrac{1}{2}.\widehat{CAD}$
$=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.(\widehat{BAC}+\widehat{CAD})$
$=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}.180^{o}$ (vì $\widehat{BAC}+\widehat{CAD}$ là hai góc kề bù)
$=>\widehat{EAC}+\widehat{CAF}=90^{o}$
$=>\widehat{EAF}=90^{o}$
Vậy $\widehat{EAF}=90^{o}$
