`a) ΔABC` vuông tại `A` nên ta có:
`AB^2+AC^2= BC^2`
`=> AC=` $\sqrt{BC^2-AB^2`}$`=`$\sqrt{10^2-6^2`}$`= 8`
`b)` Có $\widehat{BAE}$`=` $\widehat{EBD}$ vì `BE` là phân giác $\widehat{B}$
Có `EA`$\bot$`AB` `=> ΔABE` vuông tại `A`
`=>` `\hat{AEB}`+`\hat{ABE}``=``90^@`
Có `ED`$\bot$`BC` `=> EBD` vuông tại `D`
`=>` `\hat{DEB}`+`\hat{EBD}``=``90^@`
mà `\hat{ABE}`=`\hat{EBD}` `=>` `\hat{ABE}`= `\hat{BED}`
Xét `ΔBEA` và `ΔBED` có:
`BE` chung
`\hat{AEB}`= `\hat{BED}`
`\hat{DBE}`= `\hat{EBA}`
`=> ΔBEA= ΔBED (g.c.g)`
`c)` Vì `ΔBEA= ΔBED` (cmt)
`=> BD= BA`
`=> ΔBDA` cân tại `A`
`=> BE` vừa là đường cao vừa là đường phân giác của `ΔBAD`
`=> BE` là trung trực của `DA`
`d)` Có `AH`$\bot$`BC` `=> ΔADH` vuông tại `H`
`=>` `\hat{DAH}`+`\hat{ADH}``=` `90^@`
Có `ED``\bot``BC`, `AH``\bot``AB => ED`$\parallel$`AH` (cùng $\bot$ với `BC`)
`=>` `\hat{EDA}`= `\hat{DAH}`
Ta có: `ΔBEA= ΔBED` (cmt) `=> AE= ED`
`=> EDA` cân tại `E` `=>` `\hat{EAD}`= `\hat{DAH}` (= `\hat{EDA}`)
`=> AD` là phân giác của `\hat{EAH}`
