Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=1/3 x^3-x^2+(m-2)x+3`
`y'=x^2-2x+m-2`
Để HS đồng biến trên `(-1;2)` khi:
`⇔ y' \ge 0, ∀ x \in (-1;2)\ (**)`
`⇔ x^2-2x+m-2 \ge 0, ∀ x \in (-1;2)`
`⇔ m \ge -x^2+2x+2, ∀ x \in (-1;2)`
Đặt `g(x)=-x^2+2x+2`
Ta có: `g'(x)=-2x+2`
Ta cho `g'(x)=0⇔x=1`
Vì `x \in (-1;2)⇒x \in {0;1}`
Thay `g(0)=2,g(1)=3`
`⇒ max_{(-1;2)} g(x)=3`
Từ `(**)⇒ m \ge 2`
Vậy `m \ge 2` thì TM bài toán
