Đáp án:
$m=-3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình ${x^2} - x + m - 2 = 0$ có $2 $ nghiệm $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( {m - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 4\left( {m - 2} \right) \le 1\\
\Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{4}
\end{array}$
Khi đó:
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1\\
{x_1}{x_2} = m - 2
\end{array} \right.$
Mà $x_1$ là nghiệm của phương trình nên ta có:
$\begin{array}{l}
x_1^2 - {x_1} + m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x_1^2 = {x_1} - m + 2
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
x_1^2 + {x_2} = x_1^2x_2^2 - 19\\
\Leftrightarrow {x_1} - m + 2 + {x_2} = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 19\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m - 21 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - 1 + m - 21 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 3m - 18 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 6} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 6\left( l \right)\\
m = - 3\left( c \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - 3
\end{array}$
Vậy $m=-3$
