Đáp án: $x = - \dfrac{1 + \sqrt[]{5}}{2}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 2$
$ x² + 9x + 7 + 8\sqrt[]{x + 2} = 0 (*)$
$ ⇔ x² + 10x + 25 = x + 2 - 8\sqrt[]{x + 2} + 16$
$ ⇔ (x + 5)² = (\sqrt[]{x + 2} - 4)²$
@ Với $ x + 5 = \sqrt[]{x + 2} - 4 ⇔ \sqrt[]{x + 2} = x + 9$
Thay vào $(*) : x² + 9x + 7 + 8(x + 9) = 0$
$ ⇔ x² + 17x + 79 = 0 $ vô nghiệm $ (Δ < 0)$
@ Với $ x + 5 = - (\sqrt[]{x + 2} - 4)$
$ ⇔ \sqrt[]{x + 2} = - (x + 1)$ (với $ - 2 ≤ x ≤ - 1 (1)$)
Thay vào $(*) : x² + 9x + 7 - 8(x + 1) = 0$
$ ⇔ x² + x - 1= 0 ⇒ x = - \dfrac{1 + \sqrt[]{5}}{2} (TM(1))$
(loại nghiệm $ x = \dfrac{\sqrt[]{5} - 1}{2} > 0 $ ( không thỏa $(1)$)
