Đáp án:
`a)` `1\le x\le 3/2`
`b)` `x\ge 1`
`c)` `x\ge 4`
`d)` `x>0` và `x\ne 16`
`e)` `x>0;x\ne 1;x\ne 2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `A= \sqrt{x-1}+\sqrt{3-2x}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x-1\ge 0\\3-2x\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 1\\3\ge 2x\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge 1\\\dfrac{3}{2}\ge x\end{cases}$
`=>1\le x\le 3/2`
Vậy biểu thức $A$ xác định khi `1\le x\le 3/2`
$\\$
`b)` `B=\sqrt{4x-4}+\sqrt{9x-9}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}4x-4\ge 0\\9x-9\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}4x\ge 4\\9x\ge 9\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x\ge 1\\x\ge 1\end{cases}$`=>x\ge 1`
Vậy biểu thức $B$ xác định khi `x\ge 1`
$\\$
`c)` `C=\sqrt{x}-\sqrt{x-4}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x\ge 0\\x-4\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 0\\x\ge 4\end{cases}$`=>x\ge 4`
Vậy biểu thức $C$ xác định khi `x\ge 4`
$\\$
`d)` `G=(1/{\sqrt{x}+4}+x/{\sqrt{x}-4}). 2/\sqrt{x}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x> 0\\\sqrt{x}+4\ne 0\ (\ luôn\ đúng \ với\ x>0)\\\sqrt{x}-4\ne 0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x> 0\\\sqrt{x}\ne 4\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x> 0\\x\ne 16\end{cases}$
`=>x >0` và `x\ne 16`
Vậy biểu thức $G$ xác định khi `x>0` và `x\ne 16`
$\\$
`e)` `H=(3/{\sqrt{x}-x}+1/{x-1}): {x-2}/{\sqrt{x}+2}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x\ge 0\\\sqrt{x}-x\ne 0\\ x-1\ne 0\\x-2\ne 0\\\sqrt{x}+2\ne 0\ (luôn\ đúng\ với\ x\ge 0)\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x\ge 0\\x\ne 0;x\ne 1\\x\ne 1\\x\ne 2\end{cases}$`=>x>0;x\ne 1;x\ne 2`
Vậy biểu thức $H$ xác định khi `x>0;x\ne 1;x\ne 2`
