Giải thích các bước giải:
c,
AHBD là hình chữ nhật nên O là trung điểm DH
OI vuông góc với BH mà BH vuông góc với DF nên OI//DF
Tam giác HDF có OI//DF mà O là trung điểm DH nên OI là đường trung bình trong tam giác HDF
Suy ra I là trung điểm HF và DF=2OI
d,
Theo c, I là trung điểm HF
Tam giác BHF vuông tại B có trung tuyến BI nên BI=1/2HF=IF=IH
Tam giác IBF có IB=IF nên tam giác IBF cân tại I
Suy ra ta có:
\[\begin{array}{l}
\widehat {IBF} = \widehat {IFB}\\
\Leftrightarrow \widehat {IBF} + \widehat E = \widehat {IFB} + \widehat E\\
\Leftrightarrow \widehat {IBF} + \widehat E = 90^\circ
\end{array}\]
e,
AHBD là hình chữ nhật nên ta có:
\[\widehat {DAB} = \widehat {DHB} = 90^\circ - \widehat {AHD} = \widehat {AHE}\]
Tam giác DEF vuông tại D có trung tuyến DK nên DK=1/2EF=EK=KF
Tam giác KDE có DK=DE nên tam giác KDE cân tại D
Suy ra \[\widehat {KED} = \widehat {KDE}\]
Ta có:
\[\widehat {BAD} + \widehat {ADK} = \widehat {EHA} + \widehat {KED} = 90^\circ \]
Vậy AB vuông góc với DK
