Câu `11`:
`a) (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512) xx (101 xx 102 - 101 xx 101 - 50 - 51)`
Ta có: `101 xx 102 - 101 xx 101 - 50 - 51`
`= 101 xx (102 - 101) - (50 + 51)`
`= 101 xx 1 - 101`
`= 0`
`=> (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512) xx (101 xx 102 - 101 xx 101 - 50 - 51)`
`= (1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512) xx 0`
`= 0`
`b) **) (b - a)/(a xx b) = 1/a - 1/b`
Giải:
`1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/2915 + 1/3135`
`= 1/(3 xx 5) + 1/(5 xx 7) + 1/(7 xx 9) + ... + 1/(53 xx 55) + 1/(55 xx 57)`
`= 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ... + 1/53 - 1/55 + 1/55 - 1/57`
`= 1/3 - 1/57`
`= 6/19`
Câu `12`
Gọi số cần tìm là `overline {a35b}`
Vì `overline {a35b} : 5 dư 3`
`=> overline {a35b}` có tận cùng là `3` hoặc `8` mà `overline {a35b}` là một số chẵn
`=> overline {a35b}` có tận cùng là `8`
`=> b = 8`
Số có dạng `overline {a358}`
Vì `overline {a358} : 3 dư 2`
`=> a + 3 + 5 + 8 = a + 16 : 3 dư 2`
`=> a = 1`, `a = 4` hoặc `a = 7`
Vì `overline {a358}` lớn nhất `=> a` cũng lớn nhất
`=> a = 7`
Số có dạng `7358`
Vậy số cần tìm là `7358`
