`a) Δ ABC` cân tại `A` có `AI` là đường cao `(do\ AI \bot BC)`
`=> AI` là đường trung tuyến của `Δ ABC`
`=> I` là trung điểm của `BC`
`=> IB = IC`
`b)` Xét `ΔIHB` và `ΔIKC` có :
`\hat{IHB} =\hat{IKC} = 90^o` (gt)
`\hat{HBI} = \hat{KCI}` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`BI=CI (cmt)`
`=> ΔIHB = ΔIKC (ch-gn)`
`c) ` Ta có :
`\hat{HIB} + \hat{HBI} = 90^o` (do `ΔHIB` vuông tại `H`)
`\hat{KCI} + \hat{KIC} = 90^o` (do `ΔKIC` vuông tại `K`)
Mà `\hat{HBI} =\hat{KCI}` (do `ΔABC` cân tại `A`)
`=> \hat{HIB} = \hat{KIC}`
Ta có `d //// BC`
`=> MN //// BC`
`=> hat{ANI} = hat{KIC}` (`2` góc so le trong)
và `\hat{AMI} = \hat{HIB}` (`2` góc so le trong)
Mà `\hat{HIB} =\hat{KIC} (cmt)`
`=> \hat{ANI} =\hat{AMI}`
`=> \hat{IMN}=\hat{INM}`
`=> ΔMIN` cân tại `I`
`ΔMIN` là tam giác đều
`<=>\hat{NMI} = 60^o`
`<=> \hat{HIB} = 60^o (do\ hat{NMI} = \hat{HIB})`
`<=> \hat{HBI} + 60^o = 90^o (do\ \hat{HIB} + \hat{HBI} = 90^o)`
`<=> \hat{HBI} = 30^o`
`<=> \hat{ABC} = 30^o`
Vậy `ΔABC` cần có `\hat{ABC} =30^o` thì `ΔMIN` là tam giác đều
