Đáp án:
`3)` ` m\in {-2;-1;0;1;2}`
`4)` `a)` `m\ge 4/9`; `b) ` `m=1`
Giải thích các bước giải:
`3)` `mx-2y=3`
`<=>2y=mx-3`
`<=>y={mx-3}/2`
$\\$
`\qquad 3x+my=4`
`<=>3x+m. {mx-3}/2 =4`
`<=>{6x+m^2x-3m}/2=4`
`<=>(m^2+6)x-3m=8`
`<=>(m^2+6)x=3m+8`
`<=>x={3m+8}/{m^2+6}`
$\\$
`\qquad y={mx-3}/2=1/ 2 .[m.{3m+8}/{m^2+6}-3]`
`=>y=1/ 2 . {3m^2+8m-3(m^2+6)}/{m^2+6}`
`=>y=1/ 2 . {8m-18}/{m^2+6}={4m-9}/{m^2+6}`
$\\$
Để `(x;y)` thuộc góc phần tư thứ `IV`
`=>`$\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}<0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}3m+8>0\\4m-9<0\end{cases}\ (vì\ m^2+6\ge 6>0\ với\ mọi \ m)$
`=>`$\begin{cases}3m> -8\\4m<9\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}m>\dfrac{-8}{3}\\m< \dfrac{9}{4}\end{cases}$
Vì `m\in ZZ=>m\in {-2;-1;0;1;2}`
Vậy `m\in {-2;-1;0;1;2}` thỏa đề bài
$\\$
`4)` `a)` `(2m-1)x^2-2(m-1)x+1/2m-3=0` `(1)`
+) `TH: 2m-1=0<=>m=1/2`
`(1)<=>0-2.(1/2 -1)x+1/ 2 . 1/2-3=0`
`<=>x+1/4-3=0<=>x={11}/4`
`=>m=1/2` thì phương trình có nghiệm
$\\$
+) `TH: 2m-1\ne 0<=>m\ne 1/2`
`=>(1)` là phương trình bậc hai một ẩn
`\qquad a=2m-1;b=-2(m-1);c=1/2m-3`
`=>b'=b/2=-(m-1)`
`∆'=b'^2-ac`
`=[-(m-1)]^2-(2m-1).(1/2m-3)`
`=m^2-2m+1-(m^2-6m-1/2m+3)`
`=m^2-2m+1-m^2+{13}/2m-3`
`=9/2m-2`
$\\$
Để phương trình có nghiệm:
`<=>∆'\ge 0`
`<=>9/2m-2\ge 0`
`<=>9/2m\ge 2`
`<=>m\ge 4/9`
Vậy `m\ge 4/9` thì phương trình có nghiệm
$\\$
`b)` Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau
`<=>`$\begin{cases}∆'>0\\x_1+x_2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\dfrac{9}{2}m-2>0\\\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2(m-1)}{2m-1}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}\dfrac{9}{2}m>2\\2m-1\ne 0\\2(m-1)=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m>\dfrac{4}{9}\\m\ne \dfrac{1}{2}\\m=1\ (thỏa\ mãn)\end{cases}$`=>m=1`
Vậy `m=1` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau
