Giải thích các bước giải:
12/. (x - 1)³ + (2 - x)(4 + x + x²) > 17 - 3x (x + 2)
⇔ x³ - 3x² + 3x - 1 + (2 - x)(2² + x + x²) > 17 - 3x² - 6
⇔ x³ - 3x² + 3x - 1 + 2³ - x³ > 11 - 3x²
⇔ (x³ - x³) + (- 3x²+ 3x²) + 3x + (- 1 + 8 - 11) > 0
⇔ 3x - 4 > 0
⇔ 3x > 4
⇔ x > `4/3`
Vậy S = { x | x > `4/3`}
13/. 6x² - 36 ≥ 6x(x - 2) - 5(2x + 1)
⇔ 6x² - 36 ≥ 6x² - 12x - 10x - 5
⇔ 6x² - 36 ≥ 6x² - 22x - 5
⇔ 6x² - 36 - 6x² + 22x + 5 ≥ 0
⇔ (6x²- 6x²) + 22x + (5 - 36) ≥ 0
⇔ 22x - 31 ≥ 0
⇔ 22x ≥ 31
⇔ x ≥ `(31)/(22)`
Vậy S = { x | x ≥ `(31)/(22)`}
14/. (x + 2)² + (x - 3)² ≥ 2(x - 1)(x + 1) + 9
⇔ x² - 2x + 4 + x² - 6x + 9 ≥ 2(x² - 1) + 9
⇔ x² + x² - 2x + 4 - 6x + 9 - 2x² + 2 - 9 ≥ 0
⇔ (x² + x² - 2x²) + (-2x - 6x ) + (4 + 9 + 2 - 9) ≥ 0
⇔ - 8x + 6 ≥ 0
⇔ - 8x ≥ - 6
⇒ x ≤ `(-6)/(-8)`
⇒ x ≤ `3/4`
Vậy S = { x | x ≤ `3/4`}
15/. (x + 5)² - 6 > x(x - 5) - (3x - 7)
⇔ x² + 10x + 25 - 6 > x² - 5x - 3x + 7
⇔ x² + 10x +19 > x² - 8x + 7
⇔ x² + 10x +19 - x² + 8x - 7 > 0
⇔ (x² - x²) + (10x + 8x) + (19 - 7) > 0
⇔ 18x + 12 > 0
⇔ 18x > - 12
⇔ x > `(-12)/(18)`
⇒ x > - `2/3`
Vậy S = { x | x > - `2/3`}
16/. (x + 3)(x² - 3x + 9) - 2x ≥ x³ - 7
⇔ (x + 3)(x² - 3x + 3²) - 2x ≥ x³ - 7
⇔ x³ + 27 - 2x - x³ + 7 ≥ 0
⇔ (x³ - x³ ) - 2x + (27 + 7) ≥ 0
⇔ - 2x + 34 ≥ 0
⇔ - 2x ≥ - 34
⇒ x ≤ `(-34)/(-2)`
⇒ x ≤17
Vậy S = { x | x ≤17}
17/. 3x(2x - 7) + 2(5 - 3x²) > x² - (x - 1)(x + 1)
⇔ 6x² - 21x + 10 - 6x² > x² - (x² - 1)
⇔ 6x² - 21x + 10 - 6x² > x² - x² + 1
⇔ (6x² - 6x²) - 21x + 10 > (x² - x²) + 1
⇔ - 21x + 10 - 1 > 0
⇔ - 21x + 9 > 0
⇔ - 21x > - 9
⇒ x < `(-9)/(-21)`
⇒ x < `3/7`
Vậy S = { x | x < `3/7`}
18/. (x - 2)³ + 6x² ≥ x³ + 7(2x - 1)
⇔ x³ - 6x² + 12x - 8 + 6x² ≥ x³ + 14x - 7
⇔ x³ + (- 6x²+ 6x²) + 12x - 8 - x³ - 14x + 7 ≥ 0
⇔ (x³ - x³) + (12x - 14x) + (- 8 + 7) ≥ 0
⇔ - 2x - 1 ≥ 0
⇔ - 2x ≥ 1
⇒ x ≤ `1/(-2)`
⇒ x ≤ - `1/2`
Vậy S = { x | x ≤ - `1/2`}
19/. (4x + 3)² - 2 < (4x - 3)² - (5x + 4)
⇔ (4x + 3)² - 2 - (4x - 3)² + (5x + 4) < 0
⇔ [(4x + 3)² - (4x - 3)²] + 5x + (4 - 2) < 0
⇔ 5x + 2 < 0
⇔ 5x < - 2
⇒ x < `(-2)/5`
Vậy S = { x | x < `(-2)/5`}
20/. 3(x - 2)² + 9x ≥ 12 + 3(x² - x + 3)
⇔ 3(x - 2)² + 9x - 12 - 3(x² - x + 3) ≥ 0
⇔ 3x² - 12x + 12 + 9x - 12 - 3x² + 3x - 9 ≥ 0
⇔ (3x²- 3x²) + (- 12x + 9x + 3x) + (12- 12 - 9) ≥ 0
⇔ - 6x - 9 ≥ 0
⇔ - 6x ≥ 9
⇒ x ≤ `9/(-6)`
⇒ x ≤ - `3/2`
Vậy S = { x | x ≤ - `3/2`}
Chúc bạn học tốt nhé
