Đáp án:
1. `5^5 - 5^4 + 5^3`
`= 5^3 . (5^2 - 5 + 1)`
`= 5^3 . 21`
`= 5^3 . 3 . 7` chia hết cho 7
2 .`7^6 + 7^5 - 7^4`
`= 7^4 . (7^2 + 7 - 1)`
`= 7^4 . 55`
`= 7^4 . 5 .11` chia hết cho 11
3 . `24^{54} . 54^{24} . 2^{10}`
`= (3.8)^{54} .(27 . 2)^{24} . 2^{10}`
`= 3^{54} . 8^{54} . 27^{24} . 2^{24} . 2^{10}`
`= 3^{54} . (2^3)^{54} . (3^3)^{24} . 2^{24} . 2^{10}`
` = 3^{54} . 2^{162} . 3^{72} . 2^{24} . 2^{10}`
`= 2^{196} . 3^{126}`
`= 2^7 . 2^{189} . 3^{126}`
`= 2^7 . 8^{63} . 9^{63}`
`= 2^7 . 72^{63}` chia hết cho 63
4. Ta có :
36 chia hết cho 9
`=> 36^{36}` chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
`=> 9^{10}` chia hết cho 9
`=> 36^{36} + 9^{10}` chia hết cho 9 (1)
Ta có :
`36 ≡ 1 (mod 5)`
`=> 36^{36} ≡ 1 (mod 5)`
`9 ≡ -1 (mod 5)`
`=> 9^{10} ≡ 1 (mod 5)`
`=> 36^{36} - 9^{10} ≡ 0 (mod 5)`
`=> 36^{36} - 9^{10}` chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2)
`=> 36^{36} - 9^{10}` chia hết cho 45
5. Ta có :
`2401 ≡ 1 (mod 10)`
`=> 7^4 ≡ 1 (mod 10)`
`=> (7^4)^{250} ≡ 1 (mod 10)`
`=> 7^{1000} ≡ 1 (mod 10)`
`81 ≡ 1 (mod 10)`
`=> 3^4 ≡ 1 (mod 10)`
`=> (3^4)^{25} ≡ 1 (mod 10)`
`=> 3^{100} ≡ 1 (mod 10)`
`=> 7^{1000} - 3^{100} ≡ 0 (mod 10)`
`=> 7^{1000} - 3^{100}` chia hết cho 10
Giải thích các bước giải:
