Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$M$ là trung điểm của $AB$ và $MN//BC$, $N\in AC$
$\to MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
$\to N$ là trung điểm của $AC$
b) Ta có:
$I,N$ lần lượt là trung điểm của $AM,AC$
$\to IN$ là đường trung bình của tam giác $AMC$
$\to IN//MC$
$\to IP//MC$
Lại có:
$MC//IP$, áp dụng ĐL Talet cho tam giác $BMC$ ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{BM}}{{BI}} = \dfrac{{BC}}{{BP}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BC}}{{BP}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BA}}{{\dfrac{3}{4}BA}} = \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow BP = \dfrac{3}{2}BC\\
\Rightarrow CP = \dfrac{1}{2}BC
\end{array}$
c) Ta có:
Xét tam giác $ADP$ có:
$B$ là trung điểm $AD$ $\to PB$ là trung tuyến của tam giác $ADP$.
Mà $\dfrac{{PT}}{{PB}} = \dfrac{{BC}}{{\dfrac{3}{2}BC}} = \dfrac{2}{3}$
$\to T$ là trọng tâm tam giác $ADP$.
$\to DJ$ là trung tuyến tam giác $ADP$.
$\to J$ là trung điểm của $AP$.
Khi đó:
$N,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,AP$
$\to NJ$ là đường trung bình của tam giác $ACP$.
$\to NJ//CP$
$\to NJ//BC$
Mà $MN//BC$
$\to M,N,J$ thẳng hàng.
