Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\text{ĐK:} \ m\ne7`
`Δ=(m-6)^2-4(m-7)`
`=m^2-12m+36-4m+28`
`=m^2-16m+64`
`=(m-8)^2>=0 \ ∀m`
`=>` Phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viète: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-m+6}{m-7}\\x_1x_2=\dfrac{1}{m-7}\end{cases}$
Theo giả thiết:
`x_1^3+x_2^3=-9`
`<=>(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=-9`
`<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]=-9`
`<=>(-m+6)/(m-7).[((-m+6)/(m-7))^2-3. 1/(m-7)]=-9`
`<=>(m-6)/(m-7).[((m-6)/(m-7))^2-3/(m-7)]=9`
`<=>((m-6)/(m-7))^3-(3(m-6))/(m-7)^2=9`
`<=>(m^3-18m^2+108m-216)/(m-7)^3-((3m-18)(m-7))/(m-7)^3=(9(m-7)^3)/(m-7)^3`
`<=>m^3-18m^2+108m-216-3m^2+21m+18m-126=9m^3-189m^2+1323m-3087`
`<=>8m^3-168m^2+1176m-2745=0`
`<=>8m^3-60m^2-108m^2+810m+366m-2745=0`
`<=>8m^2(m-15/2)-108m(m-15/2)+366(m-15/2)=0`
`<=>(m-15/2)(8m^2-108m+366)=0`
Xét `8m^2-108m+366=0`
`\Delta' =(-54)^2-8.366=-12<0`
`=>` Phương trình vô nghiệm
`=>m-15/2=0`
`<=>m=15/2 \ (\text{TMĐK})`
Vậy `m=15/2` là giá trị cần tìm
