Đáp án:
\(2 \ge m \ge \dfrac{3}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' \ge 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 \ge 0\\
\to 2m - 3 \ge 0\\
\to m \ge \dfrac{3}{2}\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 4
\end{array} \right.\\
{x_1}^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 3{m^2} + 16\\
\to {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} \le 3{m^2} + 16\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} \le 3{m^2} + 16\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} \le 3{m^2} + 16\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} \le 3{m^2} + 16\\
\to 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - {m^2} - 4 \le 3{m^2} + 16\\
\to 3{m^2} + 8m + 4 - 4 \le 3{m^2} + 16\\
\to 8m \le 16\\
\to m \le 2\\
KL:2 \ge m \ge \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
