Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔHBD có:
+ góc BAD = góc BHD = 90 độ
+ góc ABD = góc HBD
+ BD chung
=> ΔABD = ΔHBD (ch-gn)
=> BA = BH
b) Do ΔBAH có BA = BH
=> ΔBAH cân tại B
Mà BD là đường phân giác
=> BD đồng thời là đường cao
=> BD vuông góc AH
c)
Ta cm được ΔCAE = ΔCKE (ch-gn)
=> AC = CK
=> AB+AC = BH+CK
= BK+HK+CK
=BK+CK+HK
=BC+HK
Vậy AB+AC=BC+HK
d)
Kẻ AM vuông góc BC
=> AM//EK//DH
=> góc EKA = góc KAM; góc MAH = góc AHD (so le trong)
Mà góc EKA = góc EAK ; góc AHD = góc HAD
=> góc EAK = góc KAM; góc MAH = góc HAD
=> góc EAK + HAD = góc KAM + góc MAH
=> góc EAK + HAD = góc HAK
Mà tổng 3 góc bằng 90 độ
=> góc HAK = 45 độ