M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)
=> MN là đtb của ht ABCD
=> MN // AB
xét tg ABD có MP // AB
=> MP/AB = DM/DA
mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD
xé tg ABC có QN // AB
=> QN/AB = CN/CB
mà CN/CB = 1/2
do N là trđ của BC
=> MP/AB = QN/AB = 1/2
=> MP = QN (1)
MP/AB = QN/AB = 1/2
=> mp = 1/2ab = qn
có MN là đtb của hình thang ABCD
=> MN = (AB + DC) /2
=> MP + QP + QN = AB/2 + CD/2
=> AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2
=> PQ = CD/2 - AB/2
mà CD/2 = AB (gt)
=> PQ = AB - AB/2 = AB/2
vậy MP = PQ = QN