1)
6 hệt thức nằm trong sgk nhé.
+) DE² = DF . DB; EB² = BF . BD
+) DE . EB = EF . BD
+) EF² = DF . BF
+) $\frac{1}{EF^{2}}$ = $\frac{1}{ED^{2}}$ + $\frac{1}{EB^{2}}$
+) sin ∝ = $\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$
cos ∝ = $\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$
tg ∝ = $\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$
cotg ∝ = $\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$
2)
HC = BC - BH = 7,5 - 2,7 = 4,8 (cm)
Áp dụng các hệ thức lượng cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH:
+) AB² = BH . BC = 2,7 . 7,5 = 20,25
⇒ AB = 4,5 (cm)
+) AC² = CH . BC = 4,8 . 7,5 = 36
⇒ AC = 6 (cm)
+) AH² = BH . HC = 2,7 . 4,8 = 12,96
⇒ AH = 3,6 (cm)
3)
a)
+) Xét Δ AHB vuông tại H có:
HK là đường cao (HK ⊥ AB)
⇒ AB . AK = AH² ( hệ thức lượng) (1)
+) Xét Δ ABC vuông tại A có:
AH là đường cao
⇒ HB . HC = AH² ( hệ thức lượng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB . AK = HB . HC
b)
+) Xét Δ ABC vuông tại A có:
AH là đường cao
⇒ AB² = HB . BC; AC² = HC . BC
⇒ $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$ = $\frac{HB . BC}{HC.BC}$ = $\frac{HB}{HC}$
+) Xét Δ AHB vuông tại H có:
HK là đường cao (HK ⊥ AB)
⇒ BA . BK = BH² ( hệ thức lượng)
+) Xét Δ AHC vuông tại H có:
AC² - AH² = HC² (định lý Py - ta - go)
+) Xét Δ ABC vuông tại A có:
AH là đường cao
⇒ HB . HC = AH² ( hệ thức lượng)
⇔ (HB . HC)² = $AH^{4}$
⇔ HB² . HC² = $AH^{4}$
⇒ BK . BA . (AC² - AH²) = $AH^{4}$
Nhạn_
